函数y=f（x）的图象与g(x)=(14)x的图象关于直线y=x对称，那么f（2x-x2）的单调减区间是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=f（x）的图象与g(x)=(

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)x的图象关于直线y=x对称，那么f（2x-x²）的单调减区间是______．

答案

∵函数f（x）的图象与函数 g(x)=(

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)x的图象关于直线y=x对称，
∴f(x)=log

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 x
∴f(2x-x2)=log

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(2x-x2)①
∵①的定义域为（0，2）
令t=2x-x²，则t=2x-x²在0（0，1]单调递增，在[[1，2）单调递减
而函数 y=log

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t 在（0，+∞）单调递减
由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]
故答案为：（0，1]．