limx→x0+f（x）=limx→x0-f（x）=a是f（x）在x0处存在极限的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

题型：不详难度：来源：

lim

x→x0+

f（x）=

lim

x→x0-

f（x）=a是f（x）在x₀处存在极限的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

充分性：若

lim

x→x0+

f（x）=a，
则函数f（x）在点x₀处右连续，
∵

lim

x→x0-

f（x）=a，
则函数f（x）在点x₀处右连续，
∴函数f（x）在点x₀处连续，
故f（x）在x₀处存在极限a．
必要性：
若f（x）在x₀处存在极限，设为a．
则函数f（x）在点x₀处连续，
∴

lim

x→x0+

f（x）=

lim

x→x0-

f（x）=a．
故选C．