定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+4x+2的
题型:解答题难度:一般来源:长宁区一模
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+4x+2的图象上,其中n为正整数. (1)判断数列{an+2}是否为“平方递推数列”?说明理由. (2)证明数列{lg(an+2)}为等比数列,并求数列{an}的通项. (3)设Tn=(2+a1)(2+a2)…(2+an),求Tn关于n的表达式. |
答案
(1)由条件得:an+1=an2+4an+2, ∴an+1+2=an2+4an+4=(an+2)2,∴{an+2}是“平方递推数列”. (2)由(1)得lg(an+1+2)=2lg(an+2)∴=2, ∴{lg(an+2)}为等比数列. ∵lg(a1+2)=lg4,∴lg(an+2)=lg4•2n-1,∴an+2=42n-1 ∴an=42n-1-2. (3)∵lgTn=lg(a1+2)+lg(a2+2)+…+lg(an+2)==(2n-1)lg4, ∴Tn=42n-1. |
举一反三
已知关于x的不等式x2-4x-m<0的非空解集为{x|n<x<5} (1)求实数m和n的值 (2)求不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0的解集. |
已知函数f(x)=1-2-x(x∈R). (1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x); (2)求不等式2log2(x+1)+f-1(x)≥0的解集. |
函数y=f(x)的图象与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,那么f(2x-x2)的单调减区间是______. |
定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)=______. |
解不等式|3loga2x-2|<logax+2(a>0且a≠0) |
最新试题
热门考点