若x≥1，y≥1，且xy=10，xlgx•ylgy≥10，则x+y的值是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若x≥1，y≥1，且xy=10，x^lgx•y^lgy≥10，则x+y的值是______．

答案

x^lgx•y^lgy≥10两边同取对数得
lg（x^lgx•y^lgy）=（lgx）²+（lgy）²≥1
（lgx）²+（lgy）²+2lgxlgy=1≥1+2lgxlgy
∴2lgxlgy≤0，
而x≥1，y≥1，且xy=10
∴2lgxlgy=0即x=1，y=10或x=10，y=1
故x+y=11
故答案为：11