已知1≤x≤10且xy2=100,求(lgx)2+(lgy)2的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时相应的x,y的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知1≤x≤10且xy2=100,求(lgx)2+(lgy)2的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时相应的x,y的值. |
答案
xy2=100 两边取对数得到:lg(xy2)=lg100=2 lgx+2lgy=2 所以:lgy=1-lgx.f(x)=(lgx)2+(lgy)2=(lgx)2+[1-lgx]2=(lgx)2-lgx+1 设lgx=t,则有0≤t≤1,f(x)=t2-t+1 对称轴t=,在区间[0,1]范围内,所以:f(x)在t=处取得最小值,此时x=10,y=10; f(x)在t=1处取得最大值,此时x=10,y=10. |
举一反三
若x≥1,y≥1,且xy=10,xlgx•ylgy≥10,则x+y的值是______. |
图象经过平移后不能同时经过两点A(1,0)、B(-1,2)的一个函数为( )A.y=2x | B.y=logx | C.y=()x | D.y=x2 |
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已知lg2=a,lg3=b,用字母a和b表示log512=______. |
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