设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5an,5bn,5an+1成等比数列,lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,
题型:解答题难度:一般来源:不详
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5an,5bn,5an+1成等比数列,lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an、bn. |
答案
∵5an,5bn,5an+1成等比数列, ∴(5an)2=5bn•5an+1,即2bn=an+an+1.① 又∵lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列, ∴2lgan+1=lgbn+lgbn+1,即an+12=bn•bn+1.② 由②及ai>0,bj>0(i、j∈N*)可得 an+1=.③ ∴an=(n≥2).④ 将③④代入①可得2bn=+(n≥2), ∴2=+(n≥2). ∴数列{}为等差数列. ∵b1=2,a2=3,a22=b1•b2,∴b2=. ∴=+(n-1)(-) =(n+1)(n=1也成立). ∴bn=. ∴an== =(n≥2). 又当n=1时,a1=1也成立. ∴an=. |
举一反三
设0<x<1,a>0且a≠,试比较|log3a(1-x)3|与|log3a(1+x)3|的大小. |
比较1+logx3与2logx2(x>0且x≠1)的大小. |
若函数f(x)的反函数为f-1(x)=log2x,则满足f(x)>1的x的集合是( )A.(0,+∞) | B.(1,+∞) | C.(-1,1) | D.(0,1) |
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方程log3(5-2•3x)=1的解集是______. |
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