曲线y=4x-x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（　　）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，-12）

题型：不详难度：来源：

曲线y=4x-x²上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（　　）

A．（1，3）

B．（3，3）

C．（6，-12）

D．（2，4）

答案

设点P（x₀，y₀）
∵A（4，0），B（2，4）
∴k_AB=

4-0

2-4

=-2
∵过点P的切线l平行于弦AB
∴k_l=-2
∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′︳x=x0=4-2x︳x=x0=4-2x₀=-2，即x₀=3
∵点P（x₀，y₀）在曲线y=4x-x²上
∴y₀=4x₀-x₀²=3
∴故选B．