曲线y=4x-x2上两点A(4,0),B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为(  )A.(1,3)B.(3,3)C.(6,-12)

曲线y=4x-x2上两点A(4,0),B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为(  )A.(1,3)B.(3,3)C.(6,-12)

题型:不详难度:来源:
曲线y=4x-x2上两点A(4,0),B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为(  )
A.(1,3)B.(3,3)C.(6,-12)D.(2,4)
答案
设点P(x0,y0
∵A(4,0),B(2,4)
∴kAB=
4-0
2-4
=-2
∵过点P的切线l平行于弦AB
∴kl=-2
∴根据导数的几何意义得知,曲线在点P的导数y′x=x0=4-2xx=x0=4-2x0=-2,即x0=3
∵点P(x0,y0)在曲线y=4x-x2
∴y0=4x0-x02=3
∴故选B.
举一反三
若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k,则极限=
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
=______.
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已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 ______.
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若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3y=ax2+
15
4
x-9
都相切,则a等于______.
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曲线y=
1
3
x3+x
在点(1,
4
3
)
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(  )
A.
1
9
B.
2
9
C.
1
3
D.
2
3
题型:泸州二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+(1-a) x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(I)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
题型:浙江难度:| 查看答案
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