扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

题型：解答题难度：一般来源：不详

扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm²，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

答案

（1）或6   （2）4sin1

解析

解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
(1)由题意可得
解得，或
∴α＝＝或α＝＝6.
(2)∵2r＋l＝8，
∴S_扇＝lr＝l·2r≤ ()²＝×()²＝4，
当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值，
∴r＝2，
∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.