当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:怀柔区二模
当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
∵函数y=(x-1)2在区间(1,2)上单调递增, ∴当x∈(1,2)时,y=(x-1)2∈(0,1), 若不等式(x-1)2<logax恒成立, 则a>1且1≤loga2 即a∈(1,2], 故答案为:(1,2]. |
举一反三
已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,则不等式f(x)>0的解集是______. |
设z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则m的值是______. |
设f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1)+f(x2)+…+f(xn)=1(x∈R+,i=1,2…n),则f(x13)+f(x23)+…+f(xn3)的值等于______. |
已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )A.f(a)<f(1)<f(b) | B.f(a)<f(b)<f(1) | C.f(1)<f(a)<f(b) | D.f(b)<f(1)<f(a) |
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