已知函数f(x)=log2(2x-1),(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.

已知函数f(x)=log2(2x-1),(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log2(2x-1)
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
答案
(1)要使函数f(x)=log2(2x-1)的解析式有意义
自变量必须满足2x-1>0
即2x>1=20
∴x>0,
即f(x)的定义域为{x|x>0}---------(5分)
(2)f(x)的在定义域内为增函数.理由如下:
设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=lo
g(2x1-1)2
-lo
g(2x2-1)2
=lo
g
2x1-1
2x2-1
2
-----------------(8分)
∵x2>x1>0
2x22x1>1
2x2-1>2x1-1>0
2x1-1
2x2-1
<1
------------------------------------(10分)
f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
即函数f(x)为定义域内增函数--------------------(12分)
举一反三
如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么(  )
A.x=a+3b-cB.x=
3ab
5c
C.x=
ab3
c5
D.x=a+b3-c3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
计算:(
2
3
)0+


2
•(0.25)
1
4
-lg25-2lg2
=______.(化到最简答案)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=lg
1+2x+4xa
4
,a∈R,如果不等式f(x)>(x-1)lg4在区间[1,3]上有解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=lg(
2
1-x
-1)
的图象关于(  )对称.
A.y轴B.x轴C.原点D.直线y=x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知对数函数y=logax的图象上有一点的坐标是(3,1).求loga18-loga2+
a-8

+125
2
a
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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