已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).(Ⅰ)求值:f(12009)+f(-12009);(Ⅱ)判断函数的单调性并用定义证明.
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已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).(Ⅰ)求值:f(12009)+f(-12009);(Ⅱ)判断函数的单调性并用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).
(Ⅰ)求值:
f(
1
2009
)+f(-
1
2009
)
;
(Ⅱ)判断函数的单调性并用定义证明.
答案
(1)
1-x>0
1+x>0
⇒-1<x<1
(2分)
又f(-x)=lg(1+x)-lg(1-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数,
故
f(
1
2009
)+f(-
1
2009
)=0
. (6分)
(2)设-1<x
1
<x
2
<1,
则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=lg
1-
x
1
1+
x
1
-lg
1-
x
2
1+
x
2
=lg
(1-
x
1
)(1+
x
2
)
(1+
x
1
)(1-
x
2
)
∵(1-x
1
)(1+x
2
)-(1+x
1
)(1-x
2
)=2(x
2
-x
1
)>0
又(1-x
1
)(1+x
2
)>0,(1+x
1
)(1-x
2
)>0
∴
(1-
x
1
)(1+
x
2
)
(1+
x
1
)(1-
x
2
)
>1,∴lg
(1-
x
1
)(1+
x
2
)
(1+
x
1
)(1-
x
2
)
>0
从而f(x
1
)>f(x
2
)故f(x)在(-1,1)上为减函数. (12分)
举一反三
已知函数f(x)=lg(4-k×2
x
)(k∈R)若f(x)在(-∞,2]上有意义,则实数k的范围( )
A.(1,+∞)
B.[2,+∞)
C.(-∞,1)
D.(log
2
3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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log
3
4
log
9
8
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若3
a
=2,用a表示log
3
8-2log
3
6的值:______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=lg(
x
2
+1
-x),若f(a)=m,则f(-a)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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方程log
2
(x+1)
2
+log
4
(x+1)=5的解是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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