已知函数f(x)=loga(x+b)(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,2),B(-1,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x
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已知函数f(x)=loga(x+b)(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,2),B(-1,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
(x+b)(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,2),B(-1,1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=(
a
b
)
2x
-(
a
b
)
x
-1,x∈[0,+∞),求g(x)的值域.
答案
(1)把A(1,2),B(-1,1).代入f(x)=log
a
(x+b)得
2=lo
g
a
(1+b)
1=lo
g
a
(-1+b)
.
结合a>0,a≠1,解得a=2,b=3,故f(x)=log
2
(x+3).…(5分)
(2)由(1)知a=2,b=3,∴
g(x)=(
2
3
)
2x
-(
2
3
)
x
-1,x∈[0,+∞)
.
令
t=(
2
3
)
x
,0<t≤1,∴
g(t)=
t
2
-t-1=(t-
1
2
)
2
-
5
4
,t∈(0,1]
,
当
t=
1
2
时g(t)取最小值
-
5
4
;当t=1时,g(t)取最大值-1.
因此g(t)的值域为
[-
5
4
,-1]
.…(12分)
举一反三
设函数
f(x)=
2
1-x
, x≤1
1-
log
2
x, x>1
,则不等式f(x)≤2的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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lg
2
2+lg2lg5+lg5=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会.有一家公司设置了这样一个奖项:对于函数f(n)=log
n+1
(n+2),n∈N*,如果正整数k满足乘积f(1)f(2)f(3)•…•f(k)为整数,则称k为“世博幸运数”,每天买到当天第k张世博门票的游客可以获赠该公司的一份“幸运礼品”.那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第______ 张世博门票的游客;在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有______人.
题型:填空题
难度:一般
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函数
y=(lo
g
1
3
x
)
2
+lo
g
1
3
x
的单调区间是______.
题型:填空题
难度:一般
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方程log
2
(x-1)=2-log
2
(x+1)的解为______.
题型:填空题
难度:一般
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