2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会.有一家公司设置了这样一个奖项:对于函数f(n)=logn+1(n+2),n∈N*,如果正整数k满足乘积f(1)
题型:填空题难度:一般来源:不详
2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会.有一家公司设置了这样一个奖项:对于函数f(n)=logn+1(n+2),n∈N*,如果正整数k满足乘积f(1)f(2)f(3)•…•f(k)为整数,则称k为“世博幸运数”,每天买到当天第k张世博门票的游客可以获赠该公司的一份“幸运礼品”.那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第______ 张世博门票的游客;在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有______人. |
答案
an=logn+1(n+2)=(n∈N+), ∴a1•a2•a3…ak=••…=log2(k+2) 又∵a1•a2•a3…ak为整数 ∴k+2必须是2的n次幂(n∈N+),即k=2n-2. ∴k∈[1,2011]内所有的幸运数为: M=(22-2),(23-2),(24-2),…,(210-2) 那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第22-2=2张世博门票的游客; 在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有9人. 故答案为2;9. |
举一反三
函数y=(logx)2+logx的单调区间是______. |
方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为______. |
已知函数f(x)=lg(x2+mx+1) (1)如果f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围. (2)如果f(x)的值域为R,求实数m的取值范围. |
设f(x)=lg[],其中a∈R,如果当x∈(-∞,1)时,f(x)有意义,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=|lgx|,则f(),f(),f(2)的大小关系是______. |
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