已知函数f(x)=f(x+1)，x≤23-x，x＞2则f（log32）的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：江苏二模

已知函数f(x)=

f(x+1)，x≤2 3-x，x＞2

则f（log₃2）的值为______．

答案

∵1＜2＜3，∴log₃1＜log₃2＜log₃3，即0＜log₃2＜1
因此log₃2＜1≤2且log₃2+1≤2
∴f（log₃2）=f（log₃2+1）=f（log₃2+2）
而log₃2+2∈（2，3]，
所以f（log₃2+2）=3-log32-2=3-log32×3^-2=3log3

1

2

×

1

9

=

1

2

×

1

9

=

1

18

故答案为：

1

18