已知f（x）=log3（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x）=log₃（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为______．

答案

∵f（x）=log₃（x-3），f（m）+f（3n）=2，∴

m-3＞0 3n-3＞0 log3(m-3)+log3(3n-3)=2

，解得

m＞3 n＞1 3 m + 1 n =1

．
∴m+n=(m+n)(

3

m

+

1

n

)=4+

3n

m

+

m

n

≥2

3n m × m n

+4=2

3

+4，当且仅当

3n

m

=

m

n

，m＞3，n＞1，

3

m

+

1

n

=1，解得n=

3

+1，m=3+

3

，
即当n=

3

+1，m=3+

3

时，取等号．
∴m+n的最小值为2

3

+4．
故答案为2

3

+4．