对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)②f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)③f(x
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对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)②f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)③f(x
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
对于函数f(x)定义域中任意的x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)有如下结论:
①f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)f(x
2
)②f(x
1
)f(x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)③
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
④
f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
,当
f(x)=lo
g
1
2
x
时,上述结论中正确的序号是______(写出全部正确结论的序号)
答案
∵
f(x)=lo
g
1
2
x
,
∴f(x
1
+x
2
)=
log
1
2
(
x
1
+
x
2
) ≠
log
1
2
x
1
•
log
1
2
x
2
=f(x
1
)f(x
2
),
故①不成立;
f(x
1
)f(x
2
)=
log
1
2
x
1
•
log
1
2
x
2
≠
log
1
2
x
1
+
log
1
2
x
2
=f(x
1
)+f(x
2
),
故②不成立;
∵
f(x)=lo
g
1
2
x
是减函数,
∴
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
,
故③成立;
∵
x
1
+
x
2
2
>
x
1
x
2
,
∴
log
1
2
x
1
+
x
2
2
<
log
1
2
x
1
x
2
,
∴
f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
,
故④成立.
故答案为:③④.
举一反三
实数x满足log
3
x=1,则log
2
(|x-1|+|x-9|)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数y=log
a
(2-ax)在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
1
2
a
x
2
+lnx
.
(1)当a=-
1
4
时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;
(2)求f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
对于任意的a∈(1,+∞),函数y=log
a
(x-2)+1的图象恒过点______.(写出点的坐标)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
(1)已知a>b>1且
lo
g
a
b+lo
g
b
a=
10
3
,求log
a
b-log
b
a的值.
(2)求
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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