（1）已知a＞b＞1且logab+logba=103，求logab-logba的值．（2）求lg8+lg125-lg2-lg5lg10lg0.1的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知a＞b＞1且logab+logba=

10

3

，求log_ab-log_ba的值．
（2）求

lg8+lg125-lg2-lg5

lg 10 lg0.1

的值．

答案

（1）因为a＞b＞1，logab+logba=

10

3

，
所以(logab+logba)2=

100

9

，可得(logab-logba)2+4=

100

9

，
a＞b＞1，所以log_ab-log_ba＜0．
所以log_ab-log_ba=-

8

3

（2）

lg8+lg125-lg2-lg5

lg 10 lg0.1

=

3lg2+3lg5-1

1 2 ×(-1)

=-4．