已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如图），则三棱锥A-BCD的体积为______．

题型：不详难度：来源：

已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如图），则三棱锥A-BCD的体积为______．

答案

∵AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D
∴AD⊥平面BCD，
∵平面ABD⊥平面ACD，且∠BDC是二面角B-AD-C的平面角
∴∠BDC=90°，
∵AD是边长为2的正三角形的高，可得BD=CD=1，AD=

3

∴△BCD的面积S_△BCD=

1

2

×1×1=

1

2

因此三棱锥A-BCD的体积V=

1

3

×S_△BCD×AD=

1

3

×

1

2

×

3

=

3

6

故答案为：

3

6