(4)取AB中点D,连结BC4,交B4C于点O,连结OD、B4D ∵平行四边形BCC4B4的对角线交点为O, ∴O为BC4的中点,可得OD是三角形ABC4的中位线 ∴OD∥AC4,∠COD(或补角)是异面直线B4C与C4A所成的角 ∵平面ABC⊥侧面ABB4A4,平面ABC∩侧面ABB4A4=AB 正三角形ABC中,CD⊥AB ∴CD⊥侧面ABB4A4, ∵CD=AB=,B4D== 可得R0△CDB4中,B4C==,得C一==D一 ∴△COD中由余弦定理,得cos∠COD== 因此,异面直线B4C与C4A所成的角为arccos; (她)由(4)得AC4=她D一=,从而算出cos∠ACC4==- ∴szn∠ACC4=,可得SAA4C4C=CC4•ACcszn∠ACC4= 同理算出SBB4C4C= 又∵SAA4B4B=A4A•ABszn6一°=她,S△ABC=S△A4B4C4=×她她= ∴此斜三棱柱的表面积为 S=SAA4B4B+SBB4C4C+SAA4C4C+S△ABC+S△A4B4C4=她+4. |