已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），若对任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，则a的取值范围是（　　）A．[13，3]B．[13，1)∪(1，

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若对任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，则a的取值范围是（　　）

A．[ 1 3 ，3]

B．[ 1 3 ，1)∪(1，3]

C．[ 1 3 ，1)

D．（1，3]

答案

①当a＞1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=f（x）
转化为任意x∈[3，+∞）时，都有log_ax≥1恒成立
即log_ax的最小值≥1，即log_a3≥1，
∴a≤3
此时1＜a≤3
②当0＜a＜1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=-f（x）
转化为任意x∈[3，+∞）时，都有-log_ax≥1恒成立，
即log_ax≤-1恒成立
即log_ax的最大值≤-1，即log_a3≤-1，
∴此时a≥

1

3

综上a的取值范围为：[

1

3

，1）∪（1，3]
故选B