已知f(x)=logax(a>0,a≠1),若对任何x∈[3,+∞),都有|f(x)|≥1成立,则a的取值范围是( )A.[13,3]B.[13,1)∪(1,
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已知f(x)=logax(a>0,a≠1),若对任何x∈[3,+∞),都有|f(x)|≥1成立,则a的取值范围是( )A.[13,3]B.[13,1)∪(1,
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知f(x)=log
a
x(a>0,a≠1),若对任何x∈[3,+∞),都有|f(x)|≥1成立,则a的取值范围是( )
A.
[
1
3
,3]
B.
[
1
3
,1)∪(1,3]
C.
[
1
3
,1)
D.(1,3]
答案
①当a>1时,对任意x∈[3,+∞),此时|f(x)|=f(x)
转化为任意x∈[3,+∞)时,都有log
a
x≥1恒成立
即log
a
x的最小值≥1,即log
a
3≥1,
∴a≤3
此时1<a≤3
②当0<a<1时,对任意x∈[3,+∞),此时|f(x)|=-f(x)
转化为任意x∈[3,+∞)时,都有-log
a
x≥1恒成立,
即log
a
x≤-1恒成立
即log
a
x的最大值≤-1,即log
a
3≤-1,
∴此时a≥
1
3
综上a的取值范围为:[
1
3
,1)∪(1,3]
故选B
举一反三
若函数y=f(x)是函数y=a
x
(0<a≠1)的反函数,其图象经过点(
a
,a),则函数y=f(x+
4
x
-3)的值域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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计算:lg2+lg50+3
1-log
9
2.
题型:解答题
难度:一般
|
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光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的
1
10
,要使通过玻璃的光线强度为原来的
1
3
以下,至少需要重叠这样的玻璃块数是( ) (lg3=0.4771)
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=ka
x
-a
-x
(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上的单调递增的奇函数,则g(x)=log
a
(x+k)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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为了得到函数
y=lg
x+3
10
的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
题型:单选题
难度:一般
|
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