如果y=logax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 如果y=logax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是______． |
答案
①当a＞1时，y=logax为单独增函数，
∵x∈[2，+∞）
∴y＞0，
∴|y|=y＞1即loga2＞1=logaa，
∴a＜2
∴1＜a＜2
②当0＜a＜1时，y=logax为单独减函数，
∵x∈[2，+∞）
∴y＜0
∴|y|=-y＞1即-loga2＞1=logaa
∴loga＞logaa
∴＜a
∴＜a＜1
综上：a的范围是（，1）∪（1，2）
故答案为：（，1）∪（1，2） |
举一反三
| 设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则ab的取值范围是______． |
| 若函数y=loga（3-ax） 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=______． |
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