f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1},当x>0时f(x)单调递增,又对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)
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f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1},当x>0时f(x)单调递增,又对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
f(x)定义域为D={x|lo
g
2
(
4
|x|
-1)≥1},当x>0时f(x)单调递增
,又对于任意x
1
、x
2
∈D,有f(x
1
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
).
(1)将D用区间表示;
(2)求证:f(1)=f(-1)=0;
(3)解不等式:f(x)≤0.
答案
(1)∵
lo
g
2
(
4
|x|
-1)≥1
∴
4
|x|
-1≥2
∴
4
|x|
≥3
∴
|x|≤
4
3
∴
-
4
3
≤x≤
4
3
且x≠0
∴
D=[-
4
3
,0)∪(0,
4
3
]
…(4分)
(2)令x
1
=x
2
=1
则f(x)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
令x
1
=x
2
=-1
则f(x)=2f(-1)=0
∴f(-1)=0…(8分)
(3)由x∈(0,1)时,f(x)单调增,
∴f(x)<0,
当x∈(-1,0)时,令-1<x
1
<x
2
<0
∴
0<
x
2
x
1
<1
∴
f(
x
2
)-f(
x
1
)=f(
x
2
x
1
)<0
∴f(x)在(-1,0)上为减函数.
∵f(-1)=0…(10分)
∴f(x)在(-1,0)上f(x)<0
不等式的解集为[-1,0)∪(0,1]…(12分)
举一反三
函数
y=lo
g
1
2
(
x
2
-3x-4)
的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=log
a
x(a>0且a≠1),若f(x
1
x
2
…x
2010
)=8,则f(x
1
2
)+f(x
2
2
)+…+f(x
2010
2
)=( )
A.4
B.8
C.16
D.2log
a
8
题型:单选题
难度:简单
|
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已知正项等比数列{a
n
}中,a
4
•a
5
=8,则log
2
a
1
+log
2
a
2
+…+log
2
a
8
的值为( )
A.8
B.12
C.64
D.4096
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数y=log
a
(x-1)(0<a<1)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
计算:
|-0.01
|
-
1
2
-(-
5
7
)
0
+
3
log
3
2
+(lg2
)
2
+lg2•lg5+lg5
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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