已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).(1)当m=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围
题型:解答题难度:一般来源:吉林二模
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m). (1)当m=5时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围. |
答案
(1)由题设知:当m=5时:|x+1|+|x-2|>5, 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集: ,或,或, 解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞); (2)不等式f(x)≥1即|x+1|+|x-2|>m+2, ∵x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 不等式|x+1|+|x-2|>m+2解集是R, ∴m+2<3,m的取值范围是(-∞,1). 故答案为(-∞,1). |
举一反三
若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则实数a的取值范围是( )A.(0,) | B.(0,] | C.(,+∞) | D.(0,+∞) |
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若loga2<logb2<0,则( )A.0<a<b<1 | B.0<b<a<1 | C.a>b>1 | D.b>a>1 |
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设lg2=a,lg3=b,则log512等于( ) |
若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则a、b、c从小到大用<号相连是______. |
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