若a>1,不等式logax+3x+7 ≥5的解集为[2,+∞),则实数a=______.
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若a>1,不等式logax+3x+7 ≥5的解集为[2,+∞),则实数a=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若a>1,不等式
lo
g
a
x+
3
x
+7
≥5
的解集为[2,+∞),则实数a=______.
答案
∵a>1,∴y=log
a
x
为增函数,又y=3
x
也为增函数,
设f(x)=
lo
g
a
x+
3
x
+7
,则f(x)为增函数,
由题意得到x≥2,且
lo
g
a
x+
3
x
+7
≥5
,
∴f(x)的最小值为f(2)=
lo
g
a
2+
3
2
+7
=5,
化简得:log
a
2
=1,
则实数a=2.
故答案为:2
举一反三
已知3
a
=5
b
=m,且
1
a
+
1
b
=2
,则m的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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lo
g
a
b
2
lo
g
b
2
a
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
对于a>0且a≠1,在下列命题中,正确的命题是( )
A.若M=N,则log
a
M=log
a
N
B.若M,N∈R
+
,则log
a
(M+N)=log
a
M+log
a
N
C.若log
a
M=log
a
N,则M=N
D.若log
a
M
2
=log
a
N
2
,则M=N
题型:单选题
难度:简单
|
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已知log
2
3=a,log
3
7=b,用含a,b的式子表示log
2
14=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若
log
a
3
4
<1(a>0且a≠1),求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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