已知函数f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=______．

题型：填空题难度：一般来源：南汇区一模

已知函数f（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=______．

答案

法一：∵函数y=f（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=3^x互为反函数，
又∵函数y=3^x的反函数为：
y=log₃x，
即f（x）=log₃x，
∴f（9）=log₃9=2，
故答案为：2．
法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t）
则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3^x的图象上
即9=3^t，解得t=2
故答案为：2．