已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（1）求f（0），f（﹣1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a﹣1）﹣f（3﹣a）＜0，求a的取值范

题型：解答题难度：一般来源：江苏期中题

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．
（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a﹣1）﹣f（3﹣a）＜0，求a的取值范围．

答案

解：（1）f（0）=0
f（﹣1）=f（1）=﹣1.
（2）令x＜0，则﹣x＞0

∴x＜0时，

∴
（3）∵在[0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．
由于f（a﹣1）＜f（3﹣a）
∴|a﹣1|＞|3﹣a|
∴a＞2．