已知函数f（x）=loga（2-ax），是否存在实数a，使函数f（x）在[0，1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围。

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已知函数f（x）=log_a（2-ax），是否存在实数a，使函数f（x）在[0，1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围。

答案

解：∵a>0，且a≠1，
∴u=2-ax在[0，1]上是关于x的减函数
又f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是关于x的减函数，
∴函数y=log_au是关于u的增函数，且对x∈[0，1]时， u=2-ax恒为正数
其充要条件是，即1＜a＜2
∴a的取值范围是（1，2）。