已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1),(Ⅰ)求函数f(x)-g(x)的定义域;(Ⅱ)求使函数f(x)-g(x
题型:解答题难度:一般来源:0115 期末题
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1), (Ⅰ)求函数f(x)-g(x)的定义域; (Ⅱ)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围. |
答案
解:(Ⅰ)由题意可知,, 由,解得:, ∴-1<x<2, ∴函数的定义域是(-1,2). (Ⅱ)由,得, 即, ① 当a>1时,由①可得,x+1>4-2x,解得:x>1, 又-1<x<2,∴1<x<2; 当0<a<1时,由①可得,x+1<4-2x,解得:x<1, 又-1<x<2,∴-1<x<1; 综上所述:当a>1时,x的取值范围是(1,2); 当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1). |
举一反三
已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是 |
[ ] |
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) |
设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 |
[ ] |
A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c |
函数y=的图象 |
[ ] |
A.关于原点对称 B.关于直线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 |
设a=lge,b=(lge)2,,则 |
[ ] |
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b >a |
设,则 |
[ ] |
A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c |
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