定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3x-m，（m为常数）的图象过点（2，1），设f（x）的反函数是f-1（x），则函数F（x）=[f-1（x）]2-f-1（
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3x-m，（m为常数）的图象过点（2，1），设f（x）的反函数是f-1（x），则函数F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为______． |
答案
根据函数f（x）=3x-m（m是实常数）的图象过点（2，1），
可知f（2）=32-m=1，解得m=2
∴f（x）=3x-2
f-1（x）=2+log3x （x∈[1，9]）
f-1（x2）=2+2log3x （x∈[1，3]）
F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）=（2+log3x ）2-2-2log3x
=（log3x ）2+2log3x+2 （log3x∈[0，1]
∴F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为[2，5]
故答案为：[2，5] |
举一反三
已知函数y=logax（0＜a≠1）的反函数y=f-1（x），给出关于f（x）与f-1（x）的四个命题：其中正确命题的序号是______．
①两个函数必有相同的单调性；
②当a＞1时，两个函数的图象没有交点；
③若两个函数的图象有交点，交点一定在y=x上；
④两个函数图象有交点的充分不必要条件为0＜a＜1． |
| 若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数记为y=g（x），g（16）=2，则f()=______． |
| 函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点(，a)，则a的值（ ） |
| 若f-1（x）为函数f(x)=-的反函数，则f-1（x）的值域为______． |
已知函数f（x）=的反函数是f-1（x），且=k，则（ ）| A．k∈（0，） | B．k∈（，1） | C．）k∈（1，） | D．k∈（，2） |
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