函数y=log2x-1x（x＞1）的反函数是（　　）A．y=11-2x（x＞0）B．y=11-2x（x＜0）C．y=11+2x（x＞0）D．y=11+2x（x＜

题型：单选题难度：简单来源：南京模拟

函数y=log₂

x-1

x

（x＞1）的反函数是（　　）

A．y= 1 1-2x （x＞0）

B．y= 1 1-2x （x＜0）

C．y= 1 1+2x （x＞0）

D．y= 1 1+2x （x＜0）

答案

法一：由y=log₂

x-1

x

则

x-1

x

=2^y
则x=

1

1-2y

∴函数y=log₂

x-1

x

（x＞1）的反函数是y=

1

1-2x

（x＜0）
法二：∵原函数和反函数的图象关于直线y=x对称，
∴（a，b ）点在原函数图象上，则（b，a ）点在反函数图象上
∵（2，-1）点在原函数图象上，则（-1，2）点在反函数图象上
代入验证发现y=

1

1-2x

（x＜0）符合要求
故选B