已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）． |
答案
抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）
∵直线l：y=x+b经过抛物线的焦点
∴b=-1，
∴直线l：y=x-1（2分）
由抛物线的定义：|AB|=xA++xB+=xA+xB+2，（4分）
将直线与抛物线方程联立，消去y可得x2-6x+1=0
∴xA+xB=6，
∴|AB|=8（8分）
∵原点到直线的距离为dO-l=（10分）
∴S△OAB=×|AB|×dO-l=2．（12分） |
举一反三
| 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ） |
已知定点A（-1，0），B（1，0），P是动点且直线PA，PB的斜率之积为λ，λ≠0，则动点P的轨迹不可能是（ ）| A．圆的一部分 | B．椭圆的一部分 | | C．双曲线的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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| 已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1，k2，如果k1k2=，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（ ） |
| 一个动点到点F（0，-4）距离比到直线y-3=0的距离多1，则动点的轨迹方程为______． |
设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（，0）的距离比点P到x轴的距离大．
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且•=0，点O到直线l的距离为，求直线l的方程． |
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