已知函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且点(1,2)在函数y=f-1(x)的图象上,则函数y=f(x)的图象必经过点______.

已知函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且点(1,2)在函数y=f-1(x)的图象上,则函数y=f(x)的图象必经过点______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且点(1,2)在函数y=f-1(x)的图象上,则函数y=f(x)的图象必经过点______.
答案
由函数y=f-1(x)的图象经过点(1,2),得f-1(1)=2,则f(2)=1,
∴函数f(x)的图象一定经过点(2,1)
故答案为:(2,1).
举一反三
已知函数f(x)=log
1
3
x

(1)当x∈[
1
3
,3]
时,求f(x)的反函数g(x);
(2)求关于x的函数y=[g(x)]2-2ag(x)+3(a≤3)当x∈[-1.1]时的最小值h(a);
(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”:
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间[p,q](p<q)使得函数在区间[p,q]上的值域为[p2,q2].
(Ⅰ)判断(2)中h(x)是否为“和谐函数”?若是,求出p,q的值或关系式;若不是,请说明理由;
(Ⅱ)若关于x的函数y=


x2-1
+t(x≥1)是“和谐函数”,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2-1(x<-1)的反函数是(  )
A.f-1(x)=-


x+1
(x≥-1)
B.f-1(x)=


x+1
(x≥-1)
C.f-1(x)=


x+1
(x>0)
D.f-1(x)=-


x+1
(x>0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=2log
1
2
x
的值域是[-1,1],则函数f-1(x)的值域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1-2x
1+x
,函数y=g(x)的图象与y=f-1(x-1)的图象关于直线y=x对称,则g(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3-3x2+3x+1的反函数是g(x),则g′(2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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