已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且点（1，2）在函数y=f-1（x）的图象上，则函数y=f（x）的图象必经过点______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且点（1，2）在函数y=f-1（x）的图象上，则函数y=f（x）的图象必经过点______． |
答案
由函数y=f-1（x）的图象经过点（1，2），得f-1（1）=2，则f（2）=1，
∴函数f（x）的图象一定经过点（2，1）
故答案为：（2，1）． |
举一反三
已知函数f(x)=logx，
（1）当x∈[，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围． |
函数f（x）=x2-1（x＜-1）的反函数是（ ）| A．f-1(x)=-(x≥-1) | B．f-1(x)=(x≥-1) | | C．f-1(x)=(x＞0) | D．f-1(x)=-(x＞0) |
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| 若函数f（x）=2logx的值域是[-1，1]，则函数f-1（x）的值域为______． |
| 已知函数f(x)=，函数y=g（x）的图象与y=f-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=______． |
| 已知函数f（x）=x3-3x2+3x+1的反函数是g（x），则g′（2）=______． |
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