(1)由y=logx得x=()y ∴f-1(x)=()x(-1≤x≤1) (2)令t=f-1(x),x∈[-1,1].由(1)知t∈[,3]. ∴函数y=[f-1(x)]2-2a[f-1(x)]+3=t2-2at+3 (≤t≤3) 对称轴x=a(a≤3) ①a≤时,ymin=()2-+3=- ②<a≤3,ymin=a2-2a2+3=3-a2. ∴g(a)=. (3)对(2)中g(a)=, 易知g(x)在(-∞,3]上单减. (3)(I)若g(x)为“和谐函数”,则g(x)在(-∞,3]上存在区间[p,q](p<q),使得g(x)在区间[p,q] 上的值域为[p2,q2]. ①若p<q≤,g(x)递减, 得p+q=, 这与p<q≤矛盾. ②≤p<q≤3时恒成立
此时p、q、满足,这样的p,q存在. ③p<,<q≤3时,解得p=矛盾 ∴(2)中g(x)是“和谐函数”,p、q满足 (II)∵y=+t在[1,+∞)递增,有和谐函数的定义知,该函数在定义域[1,+∞)内,存在区间[p,q](p<q),使得该函数在区间[p,q]上的值域为[p2,q2] |