已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f-1（x）为它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集是（ ）
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f-1（x）为它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集是（ ）| A．（1，3） | B．（2，8） | C．（-1，1） | D．（2，9） |
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答案
∵连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上
∴f（1）=3，f（-1）=1
则f-1（3）=1，f-1（1）=-1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）
而y=f-1（x）在R上单调递增
∴1＜log2x＜3即2＜x＜8
故选B． |
举一反三
| 设函数f(x)=，若g（x）=（x-1）2f（x-1），y=g（x）的反函数y=g-1（x），则g（-1）•g-1（-4）的值为______． |
| 已知函数f（x）=log3（-1），它的反函数为y=f-1（x），则f-1（1）=______，y=f-1（x）的定义域为______． |
若函数f（x）=2logx的值域是[-1，1]，则f-1（x）的值域是（ ）| A．[-1，1] | B．[，] | C．[，2] | D．(-∞，]∪[2，+∞) |
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设函数f(x)= | | -log3(x+1)(x＞6) | | 3x+6 (x≤6) |
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的反函数为f-1（x），则f-1()=______． |
已知函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0，a≠1），设f（x）的反函数为f-1（x）．若关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，则m的取值范围是（ ）| A．m＞-2 | B．m＞2 | | C．-2＜m＜2 | D．随a的变化而变化 |
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