已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2•lnx(x>0)C.f(2x
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )A.f(2x)=e2x(x∈R) | B.f(2x)=ln2•lnx(x>0) | C.f(2x)=2ex(x∈R) | D.f(2x)=lnx+ln2(x>0) |
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答案
函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称, 所以f(x)是y=ex的反函数,即f(x)=lnx, ∴f(2x)=ln2x=lnx+ln2(x>0), 选D. |
举一反三
函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=______. |
在R上定义运算:p⊗q=-(p-c)(q-b)+4bc(b、c∈R是常数),已知f1(x)=x2-2c,f2(x)=x-2b,f(x)=f1(x)f2(x). ①如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值; ②求曲线y=f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点; ③记g(x)=|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的取值范围.(参考公式:x3-3bx2+4b3=(x+b)(x-2b)2) |
设函数f(x)=x2+2(-2≤x<0),其反函数为f-1(x),则f-1(3)=( ) |
函数的反函数y=2x+3(x≥0)的解析式为( )A.y=log2(x-3),(x≥4) | B.y=log2x-3,(x≥4) | C.y=log2x-2,(x>3) | D.y=log2(x-2),(x>3) |
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已知定义在R上的函数f(x)同时满足条件:(1)f(0)=2;(2)f(x)>1,且f(x)=1;(3)当x∈R时,fn(x)>0.若f(x)的反函数是f-1(x),则不等式f-1(x)<0的解集为( )A.(0,2) | B.(1,2) | C.(-∞,2) | D.(2,+∞) |
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