我们知道:两个互为反函数的函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x成轴对称,利这一性质,若x1和x2分别是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的两根
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我们知道:两个互为反函数的函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x成轴对称,利这一性质,若x1和x2分别是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的两根
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
我们知道:两个互为反函数的函数y=2
x
与y=log
2
x的图象关于直线y=x成轴对称,利这一性质,若x
1
和x
2
分别是2
x
+x+a=0和log
2
x+x+a=0的两根,则x
1
+x
2
的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍,即x
1
+x
2
=-a; 由函数y=x
3
与函数
y=
3
x
互为反函数,我们可以得出:若方程x
3
+x-3=0的根为x
1
,方程(x-3)
3
+x=0的根为x
2
,则x
1
+x
2
=______.
答案
∵x
1
和x
2
分别是2
x
+x+a=0和log
2
x+x+a=0的两根,
则x
1
+x
2
的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍,即x
1
+x
2
=-a;
由此类比推理
∵方程x
3
+x-3=0的根为x
1
,方程(x-3)
3
+x=0的根为x
2
,
∴x
2
为
3
x
+x-3=0
的根,
则x
1
+x
2
的值为直线y=x与直线y=-x+3的交点的横坐标的2倍
由于直线y=x与直线y=-x+3的交点的横坐标为
3
2
故x
1
+x
2
=3
故答案为:3
举一反三
使函数y=x
2
-4x+5具有反函数的一个条件是 ______.(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形).
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=4
x
-1的反函数f
-1
(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),当x∈[4,6]时,f(x)=2
x
+1,则函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数f
-1
(x)的值f
-1
(19)=( )
A.3-2log
2
3
B.-1-2log
2
3
C.5+log
2
3
D.log
2
15
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2
x
的反函数为f
-1
(x),则f
-1
(x)<0的解集是( )
A.(-∞,1)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(-∞,0)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=(
1
2
)
x
,其反函数为g(x),则g(x
2
)是( )
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减
D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增
题型:单选题
难度:一般
|
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