已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，则函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数
题型：单选题难度：一般来源：成都模拟
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，则函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数f-1（x）的值f-1（19）=（ ）| A．3-2log23 | B．-1-2log23 | C．5+log23 | D．log215 |
|
答案
设f-1（19）=a∈[-2，0]，则f（a）=19，
∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]，
又已知f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a）=f（-a），
∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4），
而当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，
∴f（-a+4）=2-a+4+1，
∴2-a+4+1=19，即2-a+4=18，即-a+4=log218，
而log218=1+2log23，
∴-a+4=1+2log23，
∴a=3-2log23．
故选A． |
举一反三
已知函数f（x）=2x的反函数为f-1（x），则f-1（x）＜0的解集是（ ）| A．（-∞，1） | B．（0，1） | C．（1，2） | D．（-∞，0） |
|
已知函数f(x)=()x，其反函数为g（x），则g（x2）是（ ）| A．奇函数且在（0，+∞）上单调递减 | | B．偶函数且在（0，+∞）上单调递增 | | C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减 | | D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 |
|
已知函数f(x)=-在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）| A．[-2，2] | B．[-2，0] | C．[0，2] | D．[-2，0） |
|
函数f（x）=2x+3（x∈R）的反函数f-1（x）=（ ）| A．log2x-3，（x＞0） | B．log2（x-3），（x＞3） | | C．log2（x+3），（x＞-3） | D．2x-3，（x∈R） |
|
| 已知函数y=f（x）的反函数g(x)=（x≤-1），则f(-)=______． |
最新试题
热门考点