函数f（x）的图象与g（x）=（13）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调递减区间为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）的图象与g（x）=（

1

3

）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调递减区间为______．

答案

因为f（x）与g（x）互为反函数，所以f（x）=log

1

3

x
则f（2x-x²）=log

1

3

（2x-x²），
令μ（x）=2x-x²＞0，解得0＜x＜2．
μ（x）=2x-x²在（0，1）上单调递增，
则f[μ（x）]在（0，1）上单调递减；
μ（x）=2x-x²在（1，2）上单调递减，
则f[μ（x）]在[1，2）上单调递增．
所以f（2x-x²）的单调递减区间为（0，1]
故答案为：（0，1]