已知点（0，1）和（3，0）都在函数f(x)=c+bx-x2(0≤x≤1)的反函数的图象上．（1）求b，c的值；    （2）求f（x）的反函数f-1（x）．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知点（0，1）和（3，0）都在函数f(x)=

c+bx-x2

(0≤x≤1)的反函数的图象上．
（1）求b，c的值；    
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）．

答案

（1）由题意知（1，0），（0，3）都在函数f(x)=

c+bx-x2

(1≥x≥0)的图象上，
得

c+b-1 =0 c =3

，
解得

b=-8 c=9

（2）由（1）知f(x)=

9-8x-x2

(1≥x≥0)，
其值域为[0，3]
令y=f(x)=

9-8x-x2

，
得x=

25-y2

-4
所以f-1(x)=

25-x2

-4  (0≤x≤3)