已知函数f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x(1)求a的值;(2)求g(x)的表达式;(3)当x∈[-1,1]时,g(x)的值域并判
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x (1)求a的值; (2)求g(x)的表达式; (3)当x∈[-1,1]时,g(x)的值域并判断g(x)的单调性. |
答案
(1)f-1(x)=log3x,log318=a+2, ∴a=log32. (2)g(x)=(3a)x-4x=(3log32)x-4x=2x-4x. (3)令u=2x, ∵-1≤x≤1,则≤u≤2, g(x)=φ(u)=u-u2=-(u-)2+, 当u=时,φ(u)max=,当u=2时,φ(u)min=-2. ∴g(x)的值域为[-2,], 当-1≤x≤1时,≤u≤2,φ(u)为减函数,而u=2x为增函数, g(x)在[-1,1]上为减函数. |
举一反三
函数f(x)=(x-1)2+1(x≤0)的反函数为( )A.f--1(x)=1-(x≥1) | B.f--1(x)=1+(x≥1) | C.f -1(x)=1-(x≥2) | D.f -1(x)=1+(x≥2) |
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函数f(x)=a-的图象过点(2,3),则a=______,f-1(1)=______. |
函数y=2x-1的反函数是( )A.y=log2(x-1)(x>1) | B.y=1+log2x(x>0) | C.y=+1(x∈R) | D.y=2(x≠1) |
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函数f(x)=的反函数f-1(x)=______. |
若点M(a,b)在函数y=(-1≤x≤0)的图象上,则下列哪个函数的图象一定经过点N(b,a)( )A.y=(-1≤x≤0) | B.y=-(0≤x≤1) | C.y=-(-1≤x≤0) | D.y=(0≤x≤1) |
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