已知f(x)=2x+3x-1,若函数y=g(x)的图象与y=f-1(x)+1的图象关于直线y=x对称,则g(3)=______.
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已知f(x)=2x+3x-1,若函数y=g(x)的图象与y=f-1(x)+1的图象关于直线y=x对称,则g(3)=______.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=
2x+3
x-1
,若函数y=g(x)的图象与y=f
-1
(x)+1的图象关于直线y=x对称,则g(3)=______.
答案
∵f(x)=
2x+3
x-1
,
∴f
-1
(x)=
x+3
x-2
,
∵函数y=g(x)的图象与y=f
-1
(x)+1的图象关于直线y=x对称,
∴函数y=g(x)与函数y=f
-1
(x)+1互为反函数,
又∵函数y=f
-1
(x)+1=
x+3
x-2
+1的反函数为:
y=
2x+1
x-2
,
即g(x)=
2x+1
x-2
,
则g(3)=
2×3+1
3-2
=7.
故答案为:7.
举一反三
已知函数f (x)=2
x
,f
-1
(x)是f (x)的反函数,求f
-1
(4-x
2
)的单调递减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=2
x
+x,则f
-1
(6)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若(2,1)既在
f(x)=
mx+n
的图象上,又在它反函数图象上,求m,n的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=
1-ax
1+ax
(x≠-
1
a
,x∈R)的图象关于直线y=x对称,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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求下列函数的反函数 (1)
f(x)=
x
2
+x
(x≤-1)
;(2)y=x|x|+2x;(3)
f(x)=
x
2
-1(0≤x≤1)
x
2
(-1≤x<0)
;(4)y=x
3
-3x
2
+3x+1;(5)y=log
2
(x
2
+1)(x<0)
题型:解答题
难度:一般
|
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