二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立,若f(2-a2)<f(1+a-a2),那么a的取值范围是
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二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立,若f(2-a2)<f(1+a-a2),那么a的取值范围是
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立,
若f(2-a
2
)<f(1+a-a
2
),那么a的取值范围是 ( )
A.1<a<2
B.a>1
C.a>2
D.a<1
答案
D
解析
试题分析:因为,二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立,所以二次函数图象开口向上,对称轴为x=2,而2-a
2
2, 1+a-a
2
=
<2,故由f(2-a
2
)<f(1+a-a
2
)得,2-a
2
>1+a-a
2
,解得,a<1,选D。
点评:中档题,利用二次函数的图象和性质,将抽象不等式转化成具体不等式,利用不等式的解法等基础知识,达到解题目的。
举一反三
不等式
的整数解共有
个。
题型:填空题
难度:简单
|
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设二次函数
的值域为
,则
的最小值为
.
题型:填空题
难度:简单
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已知函数
的值域为
,若关于x的不等式
的解集为
,则实数c的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+1的导函数 为f′(x),f′(0)>0,f(x)与
x
轴恰有一个交点,则
的最小值为
A.
B.2
C.3
D.
题型:单选题
难度:简单
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二次函数
的图像顶点为
,且图像在x轴上截得线段长为8
(1)求函数
的解析式;
(2)令
①若函数
在
上是单调增函数,求实数
的取值范围;
②求函数
在
的最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
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