二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8（1）求函数的解析式；（2）令  ①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； ②求函数在的最小值.

题型：解答题难度：简单来源：不详

二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8
（1）求函数的解析式；
（2）令  
①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； 
②求函数在的最小值.

答案

（1）
（2），函数在上是单调增函数得：；
函数在的最小值为

解析

试题分析：解：（1）由题意：设
将点的坐标代人方程得：
所求函数的解析式：；  5分
（2）
由函数在上是单调增函数得：；  10分
（3）
当时，在的最小值为
当时，在的最小值为
当时，在的最小值为
所以函数在的最小值为   15分
点评：解决的关键是利用二次函数的性质来求解解析式和最值和单调性的运用，属于基础题。