定义在区间(0,a)上的函数f(x)=x22x有反函数,则a最大为( )A.2ln2B.ln22C.12D.2
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定义在区间(0,a)上的函数f(x)=x22x有反函数,则a最大为( )A.2ln2B.ln22C.12D.2
题型:单选题
难度:简单
来源:湖北模拟
定义在区间(0,a)上的函数f(x)=
x
2
2
x
有反函数,则a最大为( )
A.
2
ln2
B.
ln2
2
C.
1
2
D.2
答案
∵定义在区间(0,a)上的函数f(x)=
x
2
2
x
有反函数,∴f(x)在此区间上是单调函数.
此函数的导数
x
2
x
(2-xln2)
(2
x
)
2
在(0,a)上 符号相同,故 2-aln2≥0,∴a•ln2≤2,
∴a≤
2
ln2
,a最大为
2
ln2
,
故选 A.
举一反三
函数y=x
2
-1(x≤0)的反函数是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x)与y=e
x
互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为( )
A.-e
B.-
1
e
C.
1
e
D.e
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=5
x+3
,则f
-1
(25)=______.
题型:填空题
难度:一般
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若点(n,S
n
)(n∈N
*
)在函数y=log
2
(x+1)的反函数的图象上,则a
n
=______.
题型:填空题
难度:一般
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函数
f(x)=
x-1
的反函数是f
-1
(x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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