求函数y=2x+12x-1（x≥1且x≠0）的反函数以及反函数的定义域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=

2x+1

2x-1

（x≥1且x≠0）的反函数以及反函数的定义域．

答案

由y=

2x+1

2x-1

得2^x=

y+1

y-1

，
∴x=log₂

y+1

y-1

且y＞-1
即函数y=

2x+1

2x-1

（x≥1且x≠0）的反函数：y=log₂

x+1

x-1

．
∵x≥1且x≠0，∴2^x≥2，∴

y+1

y-1

≥2，∴1＜y≤3，
∴反函数的定义域为（1，3]．