求函数y=2x+12x-1(x≥1且x≠0)的反函数以及反函数的定义域.

求函数y=2x+12x-1(x≥1且x≠0)的反函数以及反函数的定义域.

题型:解答题难度:一般来源:不详
求函数y=
2x+1
2x-1
(x≥1且x≠0)的反函数以及反函数的定义域.
答案
由y=
2x+1
2x-1
得2x=
y+1
y-1

∴x=log2
y+1
y-1
且y>-1
即函数y=
2x+1
2x-1
(x≥1且x≠0)的反函数:y=log2
x+1
x-1

∵x≥1且x≠0,∴2x≥2,∴
y+1
y-1
≥2,∴1<y≤3,
∴反函数的定义域为(1,3].
举一反三
若y=log3x的反函数是y=g(x),则g(-1)值为(  )
A.3B.-3C.
1
3
D.-
1
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若点(1,2)既在函数y=


ax+b
的图象上,又在它的反函数的图象上,则ab=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=2-x+1(x>0)的反函数是(  )
A.y=log2
1
x-1
  (x∈(1,2)
B.y=-log2
1
x-1
  (x∈(1,2))
C.y=log2
1
x-1
  (x∈(1,2])
D.y=-log2
1
x-1
  (x(1,2])
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于(  )
A.6B.5C.4D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)的图象经过点(0,1),则函数f-1(x)的图象一定经过点______;函数f(x+4)的反函数的图象一定经过点______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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