设f-1(x)是函数f(x)=12(2x-2-x)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为( )A.(34,+∞)B.(-∞,34)C.(34,2)
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设f-1(x)是函数f(x)=12(2x-2-x)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为( )A.(34,+∞)B.(-∞,34)C.(34,2)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设f
-1
(x)是函数
f(x)=
1
2
(
2
x
-
2
-x
)
的反函数,则使f
-1
(x)>1成立的x的取值范围为( )
A.(
3
4
,+∞
)
B.(
-∞,
3
4
)
C.(
3
4
,2
)
D.[2,+∞)
答案
由题意设y=
1
2
(2
x
-2
-x
)整理化简得2
2x
-2y2
x
-1=0,
解得:
2
x
=y±
y
2
+1
∵2
x
>0,∴
2
x
=y+
y
2
+1
,
∴x=log
2
(y+
y
2
+1
)
∴f
-1
(x)=log
2
(x+
x
2
+1
)
由使f
-1
(x)>1得log
2
(x+
x
2
+1
)>1
∵2>1,∴x+
x
2
+1
>2
由此解得:x>
3
4
故选A.
举一反三
已知f(x)=10
x
,g(x)是f(x)的反函数,若x
0
是方程式g(x)+x=4的解,则x
0
属于区间( )
A.(3,4)
B.(2,3)
C.(1,2)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=f(x)的图象与
y=lo
g
2
x
-1
的图象关于直线y=x对称,则f(x-1)=( )
A.4
x
B.4
x+1
C.2
x
D.2
x+1
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=f(x)的图象与
y=lo
g
1
2
(1-x)
的图象关于直线y=x对称,则f(x)的解析式______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数
f(x)=
x
1
3
,则不等式f
-1
(x)>f(x)的解集是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=log
a
(x-1)(a>0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4),则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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