已知函数f(x)=ax、g(x)=bx(a>0,b>0,且a≠1,b≠1)的反函数分别为y=f-1(x)、y=g-1(x).若lga+lgb=0,则y=f-1(

已知函数f(x)=ax、g(x)=bx(a>0,b>0,且a≠1,b≠1)的反函数分别为y=f-1(x)、y=g-1(x).若lga+lgb=0,则y=f-1(

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=ax、g(x)=bx(a>0,b>0,且a≠1,b≠1)的反函数分别为y=f-1(x)、y=g-1(x).若lga+lgb=0,则y=f-1(x)与y=g-1(x)的图象(  )
A.关于直线y=x对称B.关于x轴对称
C.关于y轴对称D.关于原点对称
答案
∵lga+lgb=0,
∴ab=1,
∵函数f(x)=ax(a>0且a≠1),
∴f-1(x)=logax
∵g(x)=bx(b>0且b≠1),
∴g-1(x)=logbx=
logx
1
a
=
log
1
x
a
=-logax
∴f-1(x)与g-1(x)的自变量相同,函数值相反,
所以,图象关于x轴对称.
故选B.
举一反三
函数f(x)=x2+1(x≥0)的反函数为(  )
A.f-1(x)=


x-1
(x≥0)
B.f-1(x)=-


x-1
(x≥0)
C.f-1(x)=


x-1
(x≥1)
D.f-1(x)=-


x-1
(x≥1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象(  )
A.关于y轴对称B.关于原点对称
C.关于直线x+y=0对称D.关于直线x-y=0对称
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2x的反函数为y=f-1(x).若f-1(a)+f-1(b)=4,则
1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.
5
4
B.
9
4
C.
9
18
D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=
1
2
(ax-a-x)(a>1)的反函数是f-1(x),则使f-1(x)>1成立的x的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,
a2-1
2a
C.(
a2-1
2a
,+∞)
D.(-∞,
a2-1
2a
题型:单选题难度:一般| 查看答案
记f(x)=log3(x+1)的反函数为y=f-1(x),则方程f-1(x)=8的解x=______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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