函数f（x）的反函数f-1(x)=12arcsinx+arctanx，则f（x）的定义域为（　　）A．（-π，π）B．(-3π4，3π4)C．(-3π2，3π2

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）的反函数f-1(x)=

1

2

arcsinx+arctanx，则f（x）的定义域为（　　）

A．（-π，π）

B．(- 3π 4 ， 3π 4 )

C．(- 3π 2 ， 3π 2 )

D．[- π 2 ， π 2 ]

答案

∵y=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]与y=arcsinx，x∈[-1，1]互为反函数
∴y=

1

2

arcsinx的值域为[-

π

2

，

π

2

]
又∵y=tanx，x∈（-

π

2

，

π

2

）与y=arctanx，x∈R互为反函数
∴y=arctanx的值域为（-

π

2

，

π

2

）
∴f-1(x)=

1

2

arcsinx+arctanx的值域为[-

π

2

，

π

2

]∪（-

π

2

，

π

2

）=[-

π

2

，

π

2

]
∴f（x）的定义域为[-

π

2

，

π

2

]
故选D