R上的函数f（x）的反函数为f-1（x），且对于任意的x，都有f（x）+f（-x）=3，则f-1（x-1）+f-1（4-x）的值为（ ）A．3B．32C．-3
题型：单选题难度：简单来源：不详
| R上的函数f（x）的反函数为f-1（x），且对于任意的x，都有f（x）+f（-x）=3，则f-1（x-1）+f-1（4-x）的值为（ ） |
答案
假设对于某个实数a
f-1（a-1）=b，f-1（4-a）=c
则f（b）=a-1，f（c）=4-a
所以f（b）+f（c）=a-1+4-a=3
又因为 f（b）+f（-b）=3
于是 f（c）=f（-b）=4-a，则-b=f-1（4-a）=c
f-1（a-1）+f-1（4-a）=b+c=b-b=0
由于a是任取的实数，
所以对于所有实数x有f-1（x-1）+f-1（4-x）=0
故选D |
举一反三
| 与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则g（）的值为（ ） |
设函数y=-x（x+2）（x≥0）的反函数定义域为（ ）| A．[0，+∞） | B．（-∞，0] | C．（0，1） | D．（-∞，1] |
|
已知函数y=f（x）的反函数是f-1（x）=2+loga（1-x）（a＞0且a≠1），则函数y=f（x）的图象必过定点（ ）| A．（2，0） | B．（-2，0） | C．（0，2） | D．（0，-2） |
|
| 已知f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的反函数是f-1（x），若f-1（x）的图象过（3，4），则a的值为（ ） |
| 已知函数f（x）=（x＜-1），则f-1(-)的值是（ ） |
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