设函数y=f(x)的反函数是y=g(x).如果f(ab)=f(a)+f(b),那么g(a+b)=g(a)•g(b)是否正确,试说明理由.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数y=f(x)的反函数是y=g(x).如果f(ab)=f(a)+f(b),那么g(a+b)=g(a)•g(b)是否正确,试说明理由. |
答案
设f(a)=m,f(b)=n,由于g(x)是f(x)的反函数, ∴g(m)=a,g(n)=b, 从而m+n=f(a)+f(b)=f(ab)=f[g(m)•g(n)], ∴g(m)•g(n)=g(m+n), 以a、b分别代替上式中的m、n即得g(a+b)=g(a)•g(b). |
举一反三
若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x<0),则f(2)=( ) |
已知f(x)=10x-1-2,则f-1(8)=______. |
函数y=f(x)的图象经过点(0,1),则函数f(4-x)的反函数的图象经过点( )A.(3,0) | B.(0,3) | C.(4,1) | D.(1,4) |
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已知函数f(x)=3x,那么函数f(x)的反函数f-1(x)的定义域为( )A.{x|x>1} | B.{x|x>0} | C.{x|x>0且x≠1} | D.R |
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R上的函数f(x)的反函数为f-1(x),且对于任意的x,都有f(x)+f(-x)=3,则f-1(x-1)+f-1(4-x)的值为( ) |
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